Chatwork，一個來自日本的「企業專用」線上即時通訊服務。
帶著日本企業不常見的「進軍全世界市場」野心，日本創業家山本敏行、Chatwork 執行長年初旋風來台觀察市場，特別請朋友聯繫，在返回美國矽谷前拖著行李箱來到《TechOrange》辦公室，細細介紹 Chatwork；上週，他更專程從矽谷帶回 Chatwork 繁體中文版，二次拜訪《TO》。
「企業專用的即時通」乍聽之下不怎麼吸引人，但 Chatwork 執行長山本敏行對自家服務下的註解是：
” No more E-mail. Chatwork is Line for business! “
「不需要信件了！」這個世界會有多方便？
首先，信箱不會再被主管寄來的信塞爆，不會再搞不清楚到底附件檔案和老闆昨天交代的 task 藏在哪封信。還有，不會再被莫名其妙的信件主旨搞昏頭，（很多人不會寫信件主旨，而且，明明已經是不一樣的交代工作，卻還住在同一封信裡，真的很荒謬）……，不用再收信的優點太多了。
而上面這些事情，Chatwork 都可以解決？如果是這樣，這服務聽起來就有點意思了。
- 有了 Skype，我為什麼還需要 Chatwork？
初見 Chatwork，你對它的第一個疑問一定和我一樣：Skype、 FB Message、Gtalk、Line 等即時通訊服務（再見了，MSN）用得好好的，為什麼我要換用 Chatwork？
「當你對現有服務不滿足時，你就會想換了」，Chatwork 執行長山本敏行篤定說。
做過簡單的調查後，山本敏行發現大家對於現有的線上即時通訊服務內容，仍存諸多不滿，包括：
1. 軟體經常當，訊息接收延遲。
2. 無法搜尋歷史紀錄，或搜尋功能不全。
3. 在群組對談中，新加入成員看不見先前的討論，很多對話都要重新來過。
4. 群組對話人多嘴雜，若要安排個別工作還得另開私人對話視窗。
5. 多數通訊服務的行動版，都不太友善。
為解決上述缺失，Chatwork 團隊在 2009 年推出新即時通訊服務，一次解決現存的即時通產品問題。
- 不用再為了寫信 CC 或 BCC 花費大筆時間
國外媒體對 Chatwork 的功能也讚譽有加。亞洲科技新聞網站《e27》以 Skype 和 FB Groups 為比較對象，報導提到，Skype 傳檔功能為 P2P 技術，有佔據頻寬資源的問題；而且，如果 A 與 B 想互傳檔案，必須兩人都在線上，並不方便。至於 FB Groups，因為社團成員按讚、留言，幾無章法可循，導致討論訊息雜亂、難以辨識。
不同於 Skype 和 FB Groups 的作法，講求即時、便利的 Chatwork，服務技術以雲端儲存為主，其中的獨特功能「新增工作（Assign tasks）」，讓工作分配與完成進度一目了然。專案管理人、部門主管可以設定工作完成日，並輕易回溯成員工作完成與否，同事間也可以確認彼此工作進度以進行下一工作排程－－這些工作以往必須一一透過信件往返，確認再確認，CC 來、CC 去，只讓人昏頭。
因為期許自己是「簡易操作」的企業端線上通訊服務，Chatwork 只要開啟瀏覽器就可使用，不需另外下載軟體，所有存在雲端的檔案，Chatwork 確保安全無虞。又，為了達到「方便性」，他們一開始就為總是在外走跳的上班族，提供 iOS 和 Android 兩種版本的 App 下載。
- 行銷借力使力，積極與各地電信公司建立合作機會
Chatwork 目前並未操作任何電子、平面或網路廣告，他們的行銷策略是：借力使力。
借力的對象除了日本電信公司 KDDI，也積極與新加坡、矽谷電信公司建立合作關係，希望藉由與電信業合作（比如內建 Chatwork App），更快速地將 Chatwork 推廣給電信業者既有的用戶，擴張使用版圖。
考慮到社群力量，Chatwork 採用 FB 以及 G+ 登入，並加入邀請 FB 好友使用服務的功能，藉由社群力，再一次「免費」行銷。
我覺得 Chatwork 最有趣的行銷手法是他們的名片－－上面並未印上 E-mail 地址，只印了 Chatwork 的個人帳號；山本敏行笑道，「因為我們就是提倡 ” No more E-mail ” 的服務呀！」這個專訪除了兩次面訪外，我們都是透過 Chatwork 溝通、分享圖檔。
若要問使用心得，我認為 Chatwork 的介面簡潔、易懂、好操作，細膩地連訊息通知聲都有多種選擇。
比較特別的是，它的訊息紀錄搜尋功能非常精準、撈取很全面；這對每天必須面對大小 task，以及同事間工作排程分配的上班族來說就像另一個大腦，專門收藏那些被你遺忘的點滴。
- 挾日本企業少見的「進軍全球」野心，陸續於新加坡、美國矽谷佈點
Chatwork 本部連同技術團隊都在日本，在當地已累積 16 萬使用者。
這數字好像不多？但別忘了，Chatwork 是針對「企業」提供的線上通訊服務，不像 Line 這類大眾通訊軟體，所以 16 萬是個很不錯的成績。山本敏行也以微軟剛收購的企業用社交通訊服務 Yammer 為例，他說 Yammer 目前約有 5 百萬用戶，微軟為了拓展企業市場花了 1.2 億美元收購它；換算一下，為了得到用戶，微軟必須在每個用戶身上花費 24 美元。
而 Chatwork 在幾乎沒有任何廣告宣傳的預算下，穩穩地以每個月 1 萬位新用戶的速度成長著－－他們不需要花錢買用戶，只管把產品做好。
包括日本京都大學、慶應義塾大學、從大型企業諸如電信公司 KDDI 到各中小型產業，都有 Chatwork 的愛用戶。
去年 9 月，他們拓展到矽谷，準備從那裡開始進軍全球市場。
山本敏行說，「進軍全球市場」這件事，在日本並不常見。他表示，日本人已經習慣待在自己的 Safe Zone（安全區），大家都喜歡去傳統的大公司，沒有自信往外面跨出去，「但我們一定要做，一定要走出去！在日本的話，就只能看到日本的東西，一定要走出去才行！」
除了矽谷之外，全球市場的亞洲站設定在新加坡和台灣，山本敏行解釋，因為這兩個國家是產業發展相對成熟的地方，「尤其台灣有許多中小企業，公司內部溝通亟需更方便、易用的工具。」
將目標設定在「進軍全球市場」，是很令人讚賞的野心，也值得台灣創業家學習與實踐。
（圖片由山本敏行提供；截圖來源：Chatwork）
2013年3月28日 星期四
Chatwork：不再需要 E-mail，企業版的 Line 從日本瞄準全球市場
2013年3月25日 星期一
拿石頭砸自己腳，6 個毀了企業的創辦人
科技產業在過去的數十年之間，造就了許多的明星企業與偶像級執行長，傳奇的故事一個接著一個，在在都讓人驚嘆。
從中，我們可以看到一夕致富的傳奇，也可以看到讓人惋惜的錯誤決策導致一家優秀的公司毀於一旦。而故事的結局，往往是由領導者所主導的。
- 一位領導者應該提供什麼呢？
《經理人月刊》提出，日本漫畫 《ONE PIECE》（中文譯名：海賊王、航海王）的魯夫用了七種管理方式，組織起全日本最強悍的團隊：
1. 設定目標：對自己、自己的能力與跟隨者充滿信心。也就是組織中所有的成員都應該知道企業的願景，以及如何把自己的目標與企業的目標結合在一起。
2. 選人：職場倫理與做人做事的態度，是成功的基礎。
3. 用人：找出部屬的長處並善用之。
4. 決策：當機立斷，不怕做艱困的決策。
5. 留才：人才是企業最大的資產，要不惜一切保護。
6. 信任：說到做到，贏得部屬信任。
7. 育才：讓部屬為你的目標自我啟發，因為他們想和你一起實現偉大的抱負。
如果你想成為一位優秀的領導者，就應該先瞭解有哪些行為可能讓你的企業毀於一旦？也讓我們檢視一下，有些一時迷惑的領導者，到底牴觸了哪幾項「魯夫原則」？
- 1. 沉溺於昔日成功模式的老闆，Dell 創辦人 Michael Dell
Michael Dell 還是大學生時，就發現電腦的成本與售價間有著頗大的差距，此後就決定利用組裝電腦的方式做為經營企業的商業模式。
無論是「跳過中間商」或「接單後生產」，都算不上是創新科技的應用，但是， Dell 卻在 Nasdaq 成功掛牌上市，還一度讓創辦人Michael Dell 成為財星五百大企業中最年輕的執行長。
然而科技產業變遷之快，讓 Dell 在行動裝置方面，難以追趕 Apple 與 Google 等競爭對手；在雲端需求方面，也未能及時反應。甚至在 2007 年，還曾經被檢方控訴為了提高銷售量，採用詐騙、不實廣告和欺瞞的商業手法吸引消費者，包括誤導的融資條件，未確實履行退款、保固和服務合約等，最後讓消費者背負高利率的貸款。
種種不利因素，讓 Dell 在 2013 年正式宣佈股權私有化，董事會決議所有流通在外股票將由創辦人兼執行長 Michael Dell 以及 Silver Lake 投資公司收購，收購價格為每股 13.65 美元，收購案總金額達 244 億美元。而所有的交易將在 2014 年度第二季結束。
- 2. 資訊未透明化的老闆，Best Buy 創辦人 Richard Schulze
Best Buy 是一家美國的消費電子零售商，過去因為時常推出各種新穎的行銷促銷手法，並陳列最吸引人的產品，每每吸引大量的購物人潮。也因為曾經與微軟合作，讓微軟入股，使得 Bestbuy.com 成為流量頗高的電子商務網站之一。
然而，Best Buy 終究還是得面臨企業成長到一定程度，總是會失去彈性與靈活度的難題，Best Buy 也面臨著難以與亞馬遜等對手競爭的困境。在 2012 年第四季虧損 4 億 900 萬美元，每股虧損 1.21 美元。
而其執行長 Brian Dunn 還捲入了帳務醜聞，更陷入與部屬有不正當關係的事件中。僅管 Brian Dunn 事後已離職，但董事會對創辦人 Schulze 事前知悉此事卻未告知而不滿，讓這位創辦人決定辭職，Best Buy 也將走向私有化。
- 3. 私德備受爭議的老闆，American Apparel 創辦人 Dov Charney
American Apparel（簡稱 AA），是一家生產製造高品質服飾，並走平價路線的企業。AA 堅持純正美國製造，總部和工廠都設在美國洛杉磯，從原料、設計、製造與品管等製程全部依照美國標準。
其創辦人兼執行長 Dov Cherney 指出，提高生產效率的關鍵在：「工作和享樂應該結合。」公司還高倡同志合法化，並在加州通過「8 號法案」，合法化同志婚姻的同時，盛大推出「Legalize Gay（同志合法）」紀念 T-shirt，在當時造成了不小的話題。
然而，創辦人的私德同樣受人觀注，有許多離職員工控訴，這位前老闆對其性擾騷與強迫拍不雅照片等等惡劣行徑。
- 4. 被批評為還無法獨當一面的老闆，Groupon 創辦人 Andrew Mason
Groupon 是團購網站的先趨，推出「每日一物、限時限量 」的營運模式，啟動了O 2 O 模式的建立。在 2010 年，Groupon 還拒絕了 Google 高達 60 億美元報價收購該公司的條件。
不過，Groupon 在財報的處理上一直有問題，甚至誇大營收，雖然有人主張是因為其成長過快，以至於沒有部署適當的財務措施來適應增長的速度。但，這並無法消除投資人對其未來發展的疑慮，而要求撤換執行長的聲浪也從未停過。
雖然，Groupon 的創辦人 Andrew Mason 成功地讓企業成長茁壯；但在管理財務，與營運不斷擴大的公司上並沒有相關的經驗，也讓他被自己創辦的公司開除。
- 5. 只圖利自己的老闆，Countrywide Financial 創辦人 Angelo Mozilo
《富比士雜誌》2007 年美國五百大企業執行長薪酬排行榜，美國最大抵押貸款銀行 Countrywide Financial 的創辦人兼執行長 Angelo Mozilo 領了 1 億美元薪酬，在金融業中排行第一；可是，Countrywide Financial 過去 6 年來每年平均股票報酬率負 9 %，被《富比士》評為五百大企業中的倒數第一名。
一家金融服務公司存在的目的，應該是為了滿足客戶的財務需求，並同時為企業本身創造利潤。但有許多金融公司卻是反其道而行，他們首要考量的是自身的財務利益，而且通常都犧牲了原本應負責達成的客戶財務目標。
Mozilo 身為全美最大房貸業者，在美國證券交易委員會（Securities & Exchange Commission，SEC）推出證券交易法反詐欺條款 10b-5-1 交易計畫時，就已經知道和全美金融信貸風險升高，以及承做貸款預期績效不彰有關的重大、非公開資訊。卻還對投資人隱瞞「即將來臨的大災難」，沒有警告公司出現大規模違約的實情。甚至因為知道公司的狀況，而違法拋售近 1.4 億美元股票。成為次級房貸風暴的最大推手。
- 6. 錯看市場的老闆，Blackberry 創辦人 Mike Lazaridis
Blackberry 是加拿大的一家通訊公司，主要產品為黑莓機。黑莓機一開始是以 Push Mail 功能而廣受好評，連美國總統歐巴馬入主白宮都選擇要留在身邊。早期黑莓機的用戶多為商務人士，直到 2006 年的 Pearl 系列，才打入一般用戶市場。
然而因為企業政策使然，Blackberry 把多數資源放在滿足商務型用戶需求上，雖然在 Push Mail 功能上加強了很多，也與第三方合作夥伴開發了不少的商用程式，可是，終究還是失去了廣大的一般用戶市場。
在歷經專利賠償、市值縮水、大幅裁員與管理階層的爭權內耗下，Blackberry 能否重返榮耀，還有待時間證明。
（資料來源：The Huffington Post；圖片來源：purplemattfish, CC Licensed）
如果做不成魯夫這七點︰
1. 設定目標：對自己、自己的能力與跟隨者充滿信心。也就是組織中所有的成員都應該知道企業的願景，以及如何把自己的目標與企業的目標結合在一起。
2. 選人：職場倫理與做人做事的態度，是成功的基礎。
3. 用人：找出部屬的長處並善用之。
4. 決策：當機立斷，不怕做艱困的決策。
5. 留才：人才是企業最大的資產，要不惜一切保護。
6. 信任：說到做到，贏得部屬信任。
7. 育才：讓部屬為你的目標自我啟發，因為他們想和你一起實現偉大的抱負。
以下六點你中了幾點呢？
1. 沉溺於昔日成功模式的老闆，Dell 創辦人 Michael Dell
2. 資訊未透明化的老闆，Best Buy 創辦人 Richard Schulze
3. 私德備受爭議的老闆，American Apparel 創辦人 Dov Charney
4. 被批評為還無法獨當一面的老闆，Groupon 創辦人 Andrew Mason
5. 只圖利自己的老闆，Countrywide Financial 創辦人 Angelo Mozilo
6. 錯看市場的老闆，Blackberry 創辦人 Mike Lazaridis
2013年3月24日 星期日
中華電信 3G 上網，省錢招術 mcool49 方案，吃到飽只要 299
最近因為拿到 new HTC One，手邊的手機也常換來換去測試，所以參考了電腦王阿達那邊介紹過的 mcool49 上網方案，看起來似乎還不錯，就順便去中華電信申請了一個門號搭配 mcool49 上網使用，而這樣的搭配確實是蠻划算的，因為 mcool49 上限也只收到 299 元，雖然上網是透過代理的方式，不過大部份常用的 APP 都可以正常上網沒有問題，就也順手記一下筆記給大家參考，去申請這樣的方案時該注意哪些事情，以及 Android 手機應該怎麼設定，才能將這方案發揮的淋漓盡致，想省錢上網吃到飽的朋友千萬別錯過囉。
mcool49 方案申請注意事項與網路設定（for Android）：
到中華電信臨櫃申請時會有一張方案表，記得你是要申請 mcool 49 的方案，上限就是收到 299 元，每月基本有 10 萬個封包，也就是 12.2 MB 左右。
然後在申請時記得告訴他，你只要 emome 服務，Internet 服務不要，在申請聯單上確定有寫上徹 Internet 或是 拆 Internet 即可，這樣申請就不會有問題。
mcool49 上網設定方法（for Android）：
記得這只是 for Android 手機的方法，如果你是 iPhone 用戶請參考阿達：這篇
進入設定→行動數據→存取點名稱（APN）。
沒意外會看到 internet 及 emome，不過不知道為什麼不能選擇 emome，不過沒關係，我們就來新增一個好了，也不會修改到原本預設就有的值，按你的功能鍵，然後「新增APN」。
我們總共要輸入欄位從名稱到連接埠依序輸入，名稱的部份，可以隨便輸入一個，自己好記就好。
APN 請輸入「emome」，Proxy 請輸入「10.1.1.1」。
最後則是輸入連接埠「8080」即可。
輸入完後確認設定都正確的話，就儲存新的 APN 設定。
然後選擇你新設定的 APN 取存點後退出或回到桌面即可，然後就應該會看到訊號區出現 3G 的訊號，如果沒出現，就重開機或是開啟飛航模式再關閉即可。
再來請到任一個檢查自己 IP 的網站測看看自己的 IP 是不是「211.79.36.249」，表示設定沒有問題啦。
IP 檢查，請用手機上任一瀏覽器開啟「http://www.whatismyip.com.tw」，或掃描以下 QR 條碼：
可以使用的 APP 蠻多的，基本上都支援這樣的上網方式，像是 Google Map（但定位較不穩定），Youtube 可看。
Facebook & Line 也都沒問題。
Google+ & Gmail 沒問題。
高鐵訂票系統 & 一般上網沒問題。
Dropbox & Play Store 沒問題。
附上一張速度測試（前三筆，紅框處），分別在不同地方測試，其實速度蠻不錯的，只是偶而會不太穩定，大致上沒有太多問題。
其它還有很多 APP 其實大致上都有支援，目前測到沒有支援的大多是連回家中設備的一些 APP，速度都蠻穩定的，偶而不穩定，但偶發性而已，大概重新整理就正常，最多就是收到 299 元，真的蠻划算的，對於 3G 需求沒那麼重度的朋友，其實用這方案是最划算，有需要的朋友就考慮看看囉。
2013年3月5日 星期二
[新手教室]簡單好用的網頁版RAID容量計算器，幫你輕鬆計算NAS需要幾顆硬碟
NAS（網路儲存設備）就是安裝多顆硬碟所組成磁碟陣列（RAID）的一種裝置，能利用RAID磁碟容錯的特點，讓資料能夠儲存能更安全、更快速，即使某顆硬碟故障了也不至於造成資料的損失。但是不少人在選購NAS時不知道該挑選幾顆硬碟的機種，或是不知道RAID 0、1、5、6、10是什麼意思，以及硬碟組成RAID後可用的容量有多少。今天阿正老師要介紹一個相當好用的網頁版「RAID容量計算器」，除了能幫你計算RAID的可用容量，還教你什麼是RAID，如果你想購買一台NAS，不妨先利用這個計算器來規劃一下適合你的機種吧！
在這個數位化檔案與日俱增的時代，不論是重要的文件、照片、影片…全都以儲存在硬碟中，但是硬碟總會有故障的時候，一不小心可能就造成寶貴資料的損失，這些損失的價值可能遠遠超過硬碟的售價，因此「NAS」(Network Attached Storage)這種設備才會越來越流行。
NAS可以利用磁碟陣列(RAID)的方式，將資料分散儲存於兩顆以上的硬碟，即使某顆硬碟故障了，只要汰換壞掉的硬碟，就能快速重建RAID，讓資料不至於損失。目前市售的NAS有多種廠牌，如Buffalo、D-Link、Qnap、Synology、Thecus、WD、Zyxel…等，機型有1 Bay(只能裝一顆硬碟)、2 Bay…到12 Bay以上都有，依照NAS內建CPU/RAM的效能、容量及功能，售價的差距也相當大。
▲圖：PChome購物的NAS網頁（圖片來源）使用RAID容量計算器
NAS有那麼多種，要怎麼挑選適合自己的機型呢？其實很簡單，你可以先利用Synology網頁上的「RAID容量計算器」來事先計算一下容量，以及瞭解你對RAID的需求。
Synology RAID容量計算器
「RAID容量計算器」的畫面如下圖，最上面有500GB~4TB等9款市售硬碟容量可以挑選，然後將要使用的硬碟拖曳到畫面中央的NAS圖片上。
畫面中間有個「i」的圖示，按下後會顯示RAID說明，下方則可選擇兩種RAID型態。
例如阿正老師想購買一台4 bay的NAS，並想知道使用RAID 5跟RAID 10之後可用的空間有多少，所以我拖曳了四顆3TB的硬碟進來（硬碟容量不見得要一樣，可以不同容量混合使用），然後在下方的「RAID型態」中分別選擇RAID 10及5。
選擇後在右邊的柱狀圖上會立刻幫你計算出可用空間（綠色）、用於資料保護的空間（藍色），以及未利用的空間（灰色）。RAID 1和10會浪費一半的硬碟空間，RAID 5會浪費一顆硬碟，RAID 6則是浪費兩顆硬碟的空間。（如果想重新選擇硬碟，可按下硬碟圖片中的綠色箭頭將硬碟移除）
什麼是RAID？
那RAID 0/1/5/6/10到底是什麼意思呢？只要按下畫面中間的「i」圖示，就會顯示RAID說明，如下圖：
由於畫面較大，特別另外放大截圖給讀者參考，首先是RAID 0跟1，RAID 0是將資料分別寫到不同硬碟，可加速讀寫速度，但是一旦其中一顆硬碟掛了，資料也會全部損毀。
RAID 1則是鏡像備份，使用一半的硬碟空間拿來備份資料，雖然安全，但是浪費的空間較多。
RAID 5及6是目前常用的磁碟陣列類型，RAID 5最少需要三顆硬碟，有一顆硬碟的容量機制（允許壞一顆硬碟），能用的空間則為硬碟數量減一；RAID 6則需要至少四顆硬碟，有兩顆硬碟的容量機制（可允許壞兩顆硬碟），能用的空間則為硬碟數量減二。
至於RAID10則是兼具了RAID 0及1的優點，但是所需的硬碟較多（最少四顆）且數量為偶數，使用一半的容量當作備份。
最後兩種是Synology公司自家的複合式RAID類型，SHR-1/SHR-2分別有一顆及兩顆硬碟的容量機制，跟傳統RAID的不同在於可以使用不同容量的硬碟，並能充分利用儲存空間，配置起來比標準的RAID類型更為靈活、方便。
看了以上介紹，相信你對NAS及RAID的計算方式應該多少有一些概念了，如果你只將自己寶貴的照片、影片及文件儲存在沒有RAID的硬碟中、擔心哪天硬碟掛點讓資料不見了，不妨考慮購買一台適合自己的NAS，才能讓你的珍貴檔案有個更安全的「家」。
基本上2Bay的機種較適合一般家庭使用（可做RAID 1），如果是辦公室環境多人使用的話，建議使用4Bay以上的機種，不但能做RAID 5/6/10，而且處理速度也比較快，功能更完整(甚至能在NAS上面架設網站、代抓BT、當DLNA/iTunes伺服器)，讓NAS變成你的資料及影音中心。
所以在挑選NAS前記得要多方比較一下，才能挑到一台適合自己的好NAS喔！
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2013年3月3日 星期日
數學觀點看公投門檻: 期待下一代的立法委員學好高中數學 「單調遞增函數」
2013年3月3日星期日
數學觀點看公投門檻: 期待下一代的立法委員學好高中數學 「單調遞增函數」
五年前我寫過一篇 『都是 「非單調遞增函數」 惹的禍 (數學不及格的公投法)』, 以為這個簡單的數學觀察只需要稍微提醒, 數學程度普遍不錯的國人就會恍然大悟, 用輿論促成修法; 沒想到時至今日面對核四公投, 依舊是... 總統唸法律、 行政院長拼經濟, 數學程度不好都可以諒解 (抖); 但就連師大數學系畢業的立法院長也沒注意到這個問題... 只好細細重寫該文, 並且誠懇地拜託今天的高中數學老師把單調函數單元教好, 寄望至少等到下一代執政、 掌權的時候, 我們終於可有一部數學及格的公投法。 然後, 小格及泛科學的讀者, 也許就可以因此而原諒我竟然花這麼大的篇幅來談一個高一數學程度的問題。
一、 單調函數
嚴格單調遞增函數 (或稱 絕對單調遞增函數) 用白話文講, 就是一路往上爬的函數。 換個方式說, 自變量 x 越大, 函數值 f(x) 就越大。 再換個方式說, 越往右邊走, 函數爬越高。 用嚴謹的數學定義來寫, f(x) 成為嚴格單調遞增函數的條件是: 每當 x1 < x2, 必然有 f(x1) < f(x2)。
單調遞增函數 用白話文講, 就是一路都至少不會往下掉的函數。 換個方式說, 自變量 x 越大, 函數值 f(x) 不是變大至少也保持水平。 再換個方式說, 越往右邊走, 函數爬越高, 或至少保持水平。 用嚴謹的數學定義來寫, f(x) 成為嚴格單調遞增函數的條件是: 每當 x1 < x2, 必然有 f(x1) <= f(x2)。
習題:
- 請模仿前兩段, 定義何謂 嚴格單調遞增函數、 何謂 單調遞減函數。 (提示: 先用白話文思考)
- 單調遞增函數跟嚴格單調遞增函數之間有什麼關係? (提示: 先用白話文思考)
- 請舉一個例子, 說明一個函數可能既不是單調遞增函數, 也不是單調遞減函數。 (提示: 先用白話文思考)
- 請舉一個例子, 說明一個函數可能既是單調遞增函數, 又是單調遞減函數。 (提示: 先用白話文思考)
- 加分題: 請用 Venn Diagram (文氏圖、 維恩圖) 圖示以上四類函數之間的關係。
嗯, 本文不附習題解答是故意的。 拜託讀者留言時不要洩露解答 -- 就是要請沒把握的讀者拿本文去請教數學老師。
二、 投票通過門檻函數
考慮一個投票的場合。 如果拿 「贊成人數除以具投票權總人數」 當橫軸, 又拿 「出席人數除以具投票權總人數」 當縱軸, 那麼每個投票結果可以用 單位正方形 上面或內部的一個點來表示。 例如假設全班 50 人, 某次投票有 32 人出席, 有 21 人投贊成票, 那麼這次的投票結果就可以用 (0.64, 0.42) 這個點在這張圖上標示。 顯然, 所有的點都必然落在單位正方形的右下半這個等腰直角三角形內。 (因為贊成人數必然小於或等於出席人數。) 對了, 以某次真實發生的投票的所有可能結果來說, 「具投票權總人數」 是一個常數, 所以以下在比較相對大小時, 有時就直接用 「贊成人數」 取代 「x 座標」, 用 「出席人數」 取代 「y 座標」。
本文只討論簡單的投票情境: 依據投票規則可以用這張圖上的一條固定的線區隔為 「通過」 與 「不通過」 兩區塊 (而不需要加入其他變數) 的狀況。 區隔這兩塊區域的這條線, 姑且稱之為 投票通過門檻函數, 以下簡稱為門檻函數。 從數學的角度來看, 一個合乎情理的投票規則, 它的門檻函數圖形必須具有下列特性:
- 等腰直角三角形的右上角那個點 (代表 「全數贊成」) 應該落在 「通過」 區。
- 等腰直角三角形的下緣這條線 (代表 「零人贊成」) 應該落在 「不通過」 區。
- 門檻函數, 應該是一個單調遞增函數。 意思是: 越多人出席, 通過門檻的人數就應該越高, 或至少相同。 如果違反這條, 會造成 「多一個人來投反對票, 反而讓原本的不通過翻盤成通過」 的荒謬現象。
- 門檻函數, 最好近似一個連續函數。 意思是: 不要因為出席人數差一人, 投票通過門檻的人數就突然大幅上下跳動。 門檻函數如果違反這條特性, 那麼當 「具投票權總人數」 越大時, 「少數人出席與否 (跟他們投什麼票無關) 將決定投票結果」 的荒謬現象會越明顯。 (這一點, 雖然用微積分的術語會比較容易談, 但其實就算不懂微積分還是可以用常識理解。)
這條函數越高, 意謂著通過門檻越高; 這條函數越低, 意謂著通過門檻越低。 到底門檻多高或多低才合理, 那並不能只靠數學分析來回答, 所以那並不是本文討論的重點。 但不論門檻高低, 如果一條函數不能滿足上述四點, 它顯然就是一個數學不及格的門檻函數。
三、 一些例子
右圖是門檻函數的一些例子。
- (A) 是一個最簡單的門檻函數: 不管多少人出席, 總之出席人數當中, 過半贊成就通過。 但有人會擔心它的門檻過低。
- (B) 是一個很嚴格的門檻函數: 不管多少人出席, 總之具投票權總人數當中, 過半贊成才通過。 但這意味著: 不關心投票議題或因為其他原因而不出席的人通通被算成反對。 也就是說, 投票結果永遠傾向 「不通過」; 正面或反面設定議題, 將改變雙方優劣勢。
- (C) 是也是一個很嚴格的門檻函數: 不管多少人出席, 總之出席人數當中, 超過 2/3 贊成才通過。 但這有可能造成 minoritarianism (少數專斷) -- 少數的反對可以否決多數支持者的意見, 因而正反面設定義題也會造成雙方有優劣勢之別。
- (D) 超過一定比例 q (例如 1/4) 出席, 而且出席人數當中超過一個浮動比例贊成, 才通過。 這個浮動比例從 x=q 時的 100% 逐漸降到 x=1.00 時的 50%。
- (E) 效果類似 (D), 但用一條圓滑曲線取代兩段直線, 例如 y=-0.5x^2+x。 這個函數具有以下特性: 當 x=0 時, y=0; 當x=1 時, y=0.5; 它在這個範圍內嚴格單調遞增; 它在 (0,0) 的切線正好是 y=x。
- (F) 我們的公投法。 違反第二節所講的門檻函數第三、 第四兩個特性, 所以同時具有上述兩大荒謬現象; 而所有的公投拉票與辯論活動也將註定經常會離題失焦。 它很容易被政客扭曲操作, 讓大眾忘記原始議題。 最後, 當投票率低於 50% 時, 它跟 (B) 一樣, 門檻高到毫無道理; 當投票率超過 50% 時, 它卻又跟 (A) 一樣, 毫無門檻效果可言。 看完這篇之後, 還能開口支持 (F) 的人, 不是高中數學不及格就是別有居心, 以為聽他講話的人都是很好騙的數學白癡。
四、 結語
從數學的角度來看, (A) 其實是比較對稱的 -- 不會有 「議題正反面設定」 的爭議, 也比較符合 奧卡姆剃刀 原理。 但如果害怕低投票率時門檻過低, 又不希望高投票率時讓少數人有專斷的機會, 而且也不太介意 「議題正反面設定」 有一點差別 (以致允許政客有一些操弄的空間) 那麼 (D) 或 (E) 之類的函數可能是比較理想的門檻函數。
改採 (D) 或 (E) 類型的門檻函數, 比較大的現實挑戰是: 那些沒有達到高一數學程度的公民, 恐怕很難理解。 話說回來, 經過這篇文章提醒之後, 那些數學程度超過高中的公民, 恐怕更難接受現在這個明顯數學不及格的公投法 (F)。 最終, 我們會不會改成 (D) 或 (E) 或其他至少符合三、 四特性的門檻函數? 或是我們會維持 (F), 讓其他國家及後世嘲笑臺灣人數學教育的失敗? 這個問題的答案, 也將透露我們的政府/民意代表/媒體/老師到底是致力於培力 (empower) 公民, 或是致力於愚民。
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果然數學不及格
數學觀點看公投門檻: 期待下一代的立法委員學好高中數學 「單調遞增函數」
2013年3月3日星期日
數學觀點看公投門檻: 期待下一代的立法委員學好高中數學 「單調遞增函數」
一、 單調函數
單調遞增函數 用白話文講, 就是一路都至少不會往下掉的函數。 換個方式說, 自變量 x 越大, 函數值 f(x) 不是變大至少也保持水平。 再換個方式說, 越往右邊走, 函數爬越高, 或至少保持水平。 用嚴謹的數學定義來寫, f(x) 成為嚴格單調遞增函數的條件是: 每當 x1 < x2, 必然有 f(x1) <= f(x2)。
習題:
- 請模仿前兩段, 定義何謂 嚴格單調遞增函數、 何謂 單調遞減函數。 (提示: 先用白話文思考)
- 單調遞增函數跟嚴格單調遞增函數之間有什麼關係? (提示: 先用白話文思考)
- 請舉一個例子, 說明一個函數可能既不是單調遞增函數, 也不是單調遞減函數。 (提示: 先用白話文思考)
- 請舉一個例子, 說明一個函數可能既是單調遞增函數, 又是單調遞減函數。 (提示: 先用白話文思考)
- 加分題: 請用 Venn Diagram (文氏圖、 維恩圖) 圖示以上四類函數之間的關係。
嗯, 本文不附習題解答是故意的。 拜託讀者留言時不要洩露解答 -- 就是要請沒把握的讀者拿本文去請教數學老師。
二、 投票通過門檻函數
考慮一個投票的場合。 如果拿 「贊成人數除以具投票權總人數」 當橫軸, 又拿 「出席人數除以具投票權總人數」 當縱軸, 那麼每個投票結果可以用 單位正方形 上面或內部的一個點來表示。 例如假設全班 50 人, 某次投票有 32 人出席, 有 21 人投贊成票, 那麼這次的投票結果就可以用 (0.64, 0.42) 這個點在這張圖上標示。 顯然, 所有的點都必然落在單位正方形的右下半這個等腰直角三角形內。 (因為贊成人數必然小於或等於出席人數。) 對了, 以某次真實發生的投票的所有可能結果來說, 「具投票權總人數」 是一個常數, 所以以下在比較相對大小時, 有時就直接用 「贊成人數」 取代 「x 座標」, 用 「出席人數」 取代 「y 座標」。
本文只討論簡單的投票情境: 依據投票規則可以用這張圖上的一條固定的線區隔為 「通過」 與 「不通過」 兩區塊 (而不需要加入其他變數) 的狀況。 區隔這兩塊區域的這條線, 姑且稱之為 投票通過門檻函數, 以下簡稱為門檻函數。 從數學的角度來看, 一個合乎情理的投票規則, 它的門檻函數圖形必須具有下列特性:
- 等腰直角三角形的右上角那個點 (代表 「全數贊成」) 應該落在 「通過」 區。
- 等腰直角三角形的下緣這條線 (代表 「零人贊成」) 應該落在 「不通過」 區。
- 門檻函數, 應該是一個單調遞增函數。 意思是: 越多人出席, 通過門檻的人數就應該越高, 或至少相同。 如果違反這條, 會造成 「多一個人來投反對票, 反而讓原本的不通過翻盤成通過」 的荒謬現象。
- 門檻函數, 最好近似一個連續函數。 意思是: 不要因為出席人數差一人, 投票通過門檻的人數就突然大幅上下跳動。 門檻函數如果違反這條特性, 那麼當 「具投票權總人數」 越大時, 「少數人出席與否 (跟他們投什麼票無關) 將決定投票結果」 的荒謬現象會越明顯。 (這一點, 雖然用微積分的術語會比較容易談, 但其實就算不懂微積分還是可以用常識理解。)
這條函數越高, 意謂著通過門檻越高; 這條函數越低, 意謂著通過門檻越低。 到底門檻多高或多低才合理, 那並不能只靠數學分析來回答, 所以那並不是本文討論的重點。 但不論門檻高低, 如果一條函數不能滿足上述四點, 它顯然就是一個數學不及格的門檻函數。
三、 一些例子
- (A) 是一個最簡單的門檻函數: 不管多少人出席, 總之出席人數當中, 過半贊成就通過。 但有人會擔心它的門檻過低。
- (B) 是一個很嚴格的門檻函數: 不管多少人出席, 總之具投票權總人數當中, 過半贊成才通過。 但這意味著: 不關心投票議題或因為其他原因而不出席的人通通被算成反對。 也就是說, 投票結果永遠傾向 「不通過」; 正面或反面設定議題, 將改變雙方優劣勢。
- (C) 是也是一個很嚴格的門檻函數: 不管多少人出席, 總之出席人數當中, 超過 2/3 贊成才通過。 但這有可能造成 minoritarianism (少數專斷) -- 少數的反對可以否決多數支持者的意見, 因而正反面設定義題也會造成雙方有優劣勢之別。
- (D) 超過一定比例 q (例如 1/4) 出席, 而且出席人數當中超過一個浮動比例贊成, 才通過。 這個浮動比例從 x=q 時的 100% 逐漸降到 x=1.00 時的 50%。
- (E) 效果類似 (D), 但用一條圓滑曲線取代兩段直線, 例如 y=-0.5x^2+x。 這個函數具有以下特性: 當 x=0 時, y=0; 當x=1 時, y=0.5; 它在這個範圍內嚴格單調遞增; 它在 (0,0) 的切線正好是 y=x。
- (F) 我們的公投法。 違反第二節所講的門檻函數第三、 第四兩個特性, 所以同時具有上述兩大荒謬現象; 而所有的公投拉票與辯論活動也將註定經常會離題失焦。 它很容易被政客扭曲操作, 讓大眾忘記原始議題。 最後, 當投票率低於 50% 時, 它跟 (B) 一樣, 門檻高到毫無道理; 當投票率超過 50% 時, 它卻又跟 (A) 一樣, 毫無門檻效果可言。 看完這篇之後, 還能開口支持 (F) 的人, 不是高中數學不及格就是別有居心, 以為聽他講話的人都是很好騙的數學白癡。
四、 結語
從數學的角度來看, (A) 其實是比較對稱的 -- 不會有 「議題正反面設定」 的爭議, 也比較符合 奧卡姆剃刀 原理。 但如果害怕低投票率時門檻過低, 又不希望高投票率時讓少數人有專斷的機會, 而且也不太介意 「議題正反面設定」 有一點差別 (以致允許政客有一些操弄的空間) 那麼 (D) 或 (E) 之類的函數可能是比較理想的門檻函數。
改採 (D) 或 (E) 類型的門檻函數, 比較大的現實挑戰是: 那些沒有達到高一數學程度的公民, 恐怕很難理解。 話說回來, 經過這篇文章提醒之後, 那些數學程度超過高中的公民, 恐怕更難接受現在這個明顯數學不及格的公投法 (F)。 最終, 我們會不會改成 (D) 或 (E) 或其他至少符合三、 四特性的門檻函數? 或是我們會維持 (F), 讓其他國家及後世嘲笑臺灣人數學教育的失敗? 這個問題的答案, 也將透露我們的政府/民意代表/媒體/老師到底是致力於培力 (empower) 公民, 或是致力於愚民。
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果然數學不及格